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字符串匹配算法之 ---- Boyer-Moore 算法

各种文本编辑器的”查找”功能(Ctrl+F),大多采用 Boyer-Moore算法 。

各种文本编辑器.jpg

Boyer-Moore算法不仅效率高,而且构思巧妙,容易理解。
1977年,德克萨斯大学的Robert S. Boyer教授和J StrotherMoore教授发明了这种算法。
下面,我根据Moore教授自己的 例子 来解释这种算法。

1、假定字符串为”HERE IS A SIMPLE EXAMPLE”,搜索词为”EXAMPLE”。

Moore教授自己的 例子.png

2、

Moore教授自己的 例子.png

首先,”字符串”与”搜索词”头部对齐,从尾部开始比较。

这是一个很聪明的想法,因为如果尾部字符不匹配,那么只要一次比较,就可以知道前7个字符(整体上)肯定不是要找的结果。

我们看到,”S”与”E”不匹配。这时,“S”就被称为”坏字符”(bad character),即不匹配的字符。我们还发现,”S”不包含在搜索词”EXAMPLE”之中,这意味着可以把搜索词直接移到”S”的后一位。

3、

Moore教授自己的 例子.png

 

依然从尾部开始比较,发现”P”与”E”不匹配,所以”P”是”坏字符”。但是,”P”包含在搜索词”EXAMPLE”之中。所以,将搜索词后移两位,两个”P”对齐。

4、

Moore教授自己的 例子.png

 

我们由此总结出 “坏字符规则” :

后移位数 = 坏字符的位置 – 搜索词中的上一次出现位置  

如果”坏字符”不包含在搜索词之中,则上一次出现位置为 -1。
以”P”为例,它作为”坏字符”,出现在搜索词的第6位(从0开始编号),在搜索词中的上一次出现位置为4,所以后移 6 – 4 =2位。再以前面第二步的”S”为例,它出现在第6位,上一次出现位置是 -1(即未出现),则整个搜索词后移 6 – (-1) = 7位。

5、

Moore教授自己的 例子.png

依然从尾部开始比较,”E”与”E”匹配。

6、

Moore教授自己的 例子.png

 

比较前面一位,”LE”与”LE”匹配。

7、

Moore教授自己的 例子.png

 

比较前面一位,”PLE”与”PLE”匹配。

8、

Moore教授自己的 例子.png

 

比较前面一位,”MPLE”与”MPLE”匹配。
我们把这种情况称为”好后缀”(good suffix),即所有尾部匹配的字符串。
注意,”MPLE”,”PLE”,”LE”,”E”都是好后缀。
9、

尾部匹配的字符串.png

比较前一位,发现”I”与”A”不匹配。所以,”I”是”坏字符”。

10、

坏字符规则.png

 

根据”坏字符规则”,此时搜索词应该后移 2 – (-1)= 3 位。问题是,此时有没有更好的移法?

11、

Moore教授自己的 例子.png

我们知道,此时存在”好后缀”。所以,可以采用 “好后缀规则” :

后移位数 = 好后缀的位置 – 搜索词中的上一次出现位置

举例来说,如果字符串”ABCDAB”的后一个”AB”是”好后缀”。那么它的位置是5(从0开始计算,取最后的”B”的值),在”搜索词中的上一次出现位置”是1(第一个”B”的位置),所以后移 5 – 1 = 4位,前一个”AB”移到后一个”AB”的位置。

再举一个例子,如果字符串”ABCDEF”的”EF”是好后缀,则”EF”的位置是5 ,上一次出现的位置是 -1(即未出现),所以后移 5 – (-1) =6位,即整个字符串移到”F”的后一位。

这个规则有三个注意点:

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  1. (1)”好后缀”的位置以最后一个字符为准。假定”ABCDEF”的”EF”是好后缀,则它的位置以”F”为准,即5(从0开始计算)。  
  2.   
  3. (2)如果”好后缀”在搜索词中只出现一次,则它的上一次出现位置为 -1。比如,”EF”在”ABCDEF”之中只出现一次,则它的上一次出现位置为-1(即未出现)。  
  4.   
  5. (3)如果”好后缀”有多个,则除了最长的那个”好后缀”,其他”好后缀”的上一次出现位置必须在头部。比如,假定”BABCDAB”的”好后缀”是”DAB”、 “AB”、”B”,请问这时”好后缀”的上一次出现位置是什么?回答是,此时采用的好后缀是”B”,它的上一次出现位置是头部,即第0位。这个规则也可以这样表达:如 果最长的那个”好后缀”只出现一次,则可以把搜索词改写成如下形式进行位置计算”(DA)BABCDAB”,即虚拟加入最前面的”DA”。  

回到上文的这个例子。此时,所有的”好后缀”(MPLE、PLE、LE、E)之中,只有”E”在”EXAMPLE”还出现在头部,所以后移 6 – 0 = 6位。

12、

Moore教授自己的 例子.png

 

可以看到,”坏字符规则”只能移3位,”好后缀规则”可以移6位。所以, Boyer-Moore算法的基本思想是,每次后移这两个规则之中的较大值。
更巧妙的是,这两个规则的移动位数,只与搜索词有关,与原字符串无关。因此,可以预先计算生成《坏字符规则表》和《好后缀规则表》。使用时,只要查表比较一下就可以了。

13、

Moore教授自己的 例子.png

继续从尾部开始比较,”P”与”E”不匹配,因此”P”是”坏字符”。根据”坏字符规则”,后移 6 – 4 = 2位。

14、

Moore教授自己的 例子.png

从尾部开始逐位比较,发现全部匹配,于是搜索结束。如果还要继续查找(即找出全部匹配),则根据”好后缀规则”,后移 6 – 0 =6位,即头部的”E”移到尾部的”E”的位置。
over!
以下是代码:

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  1. package mathstudy;  
  2.   
  3. public class BMTest {  
  4.   
  5.     final static int CARD_CHAR_SET = 256;// 字符集规模  
  6.   
  7.     /* 
  8.      * @param mainStr 主串 
  9.      *  
  10.      * @param subStr 模式串 
  11.      */  
  12.     public static int getMatchIndex(String mainStr, String subStr) {  
  13.         int[] BC = BuildBC(subStr); // 坏字符表  
  14.         int[] GS = BuildGS(subStr); // 好后缀表  
  15.   
  16.         // 查找匹配  
  17.         int i = 0// 模式串相对于主串的起始位置(初始时与主串左对齐)  
  18.         while (mainStr.length() - subStr.length() >= i) { // 在到达最右端前,不断右移模式串  
  19.             int j = subStr.length() - 1// 从模式串最末尾的字符开始  
  20.             while (subStr.charAt(j) == mainStr.charAt(i + j))  
  21.                 if (0 > --j) // 自右向左比较  
  22.                     break;  
  23.             if (0 > j) // 若最大匹配后缀 == 整个模式串(说明已经完全匹配)  
  24.                 break;  
  25.             else  
  26.                 i += MAX(GS[j], j - BC[mainStr.charAt(i + j)]);// 在位移量BC和GS之间选择大者,相应地移动模式串  
  27.         }  
  28.         return (i);  
  29.     }  
  30.   
  31.     /* 
  32.      * 构造Bad Charactor Shift表BC[] - 坏字符表 
  33.      */  
  34.     protected static int[] BuildBC(String subStr) {  
  35.         int[] BC = new int[CARD_CHAR_SET]; // 初始化坏字符表  
  36.         int j;  
  37.         for (j = 0; j < CARD_CHAR_SET; j++)  
  38.             BC[j] = -1// 首先假设该字符没有在P中出现  
  39.   
  40.         for (j = 0; j < subStr.length(); j++) // 自左向右迭代:更新各字符的BC[]值  
  41.             BC[subStr.charAt(j)] = j;  
  42.   
  43.         return (BC);  
  44.     }  
  45.   
  46.     /* 
  47.      * 构造Good Suffix Shift表GS[] - 好后缀表 
  48.      */  
  49.     protected static int[] BuildGS(String subStr) {  
  50.         int m = subStr.length();  
  51.         int[] SS = ComputeSuffixSize(subStr); // 计算各字符对应的最长匹配后缀长度  
  52.   
  53.         int[] GS = new int[m]; // Good Suffix Index  
  54.         int j;  
  55.         for (j = 0; j < m; j++)  
  56.             GS[j] = m;  
  57.         int i = 0;  
  58.         for (j = m - 1; j >= -1; j--)  
  59.             if (-1 == j || j + 1 == SS[j]) // 若定义SS[-1] = 0,则可统一为:if (j+1 ==  
  60.                                             // SS[j])  
  61.                 for (; i < m - j - 1; i++)  
  62.                     if (GS[i] == m)  
  63.                         GS[i] = m - j - 1;  
  64.         for (j = 0; j < m - 1; j++)  
  65.             GS[m - SS[j] - 1] = m - j - 1;  
  66.         return (GS);  
  67.     }  
  68.   
  69.     /* 
  70.      * 计算P的各前缀与P的各后缀的最大匹配长度 
  71.      */  
  72.     protected static int[] ComputeSuffixSize(String subStr) {  
  73.         int m = subStr.length();  
  74.         int[] SS = new int[m];// Suffix Size Table  
  75.         int s, t; // 子串P[s+1, ..., t]与后缀P[m+s-t, ..., m-1]匹配  
  76.         int j; // 当前字符的位置  
  77.   
  78.         SS[m - 1] = m; // 对最后一个字符而言,与之匹配的最长后缀就是整个P串  
  79.   
  80.         s = m - 1// 从倒数第二个字符起,自右向左扫描P,依次计算出SS[]其余各项  
  81.         t = m - 2;  
  82.         for (j = m - 2; j >= 0; j--) {  
  83.             if ((j > s) && (j - s > SS[(m - 1 - t) + j]))  
  84.                 SS[j] = SS[(m - 1 - t) + j];  
  85.             else {  
  86.                 t = j; // 与后缀匹配之子串的终点,就是当前字符  
  87.                 s = MIN(s, j); // 与后缀匹配之子串的起点  
  88.                 while ((0 <= s) && (subStr.charAt(s) == subStr.charAt((m - 1 - t) + s)))  
  89.                     s--;  
  90.                 SS[j] = t - s;// 与后缀匹配之最长子串的长度  
  91.             }  
  92.         }  
  93.         return (SS);  
  94.     }  
  95.   
  96.     protected static int MAX(int a, int b) {  
  97.         return (a > b) ? a : b;  
  98.     }  
  99.   
  100.     protected static int MIN(int a, int b) {  
  101.         return (a < b) ? a : b;  
  102.     }  
  103.   
  104.     // 测试类  
  105.     public static void main(String[] args) {  
  106.         String mainStr = "HERE IS A SIMPLE EXAMPLE";  
  107.         String subStr = "EXAMPLE";  
  108.         System.out.println("字符串匹配的位置为: " + getMatchIndex(mainStr, subStr));  
  109.     }  
  110. }  

 

感谢 陌路旧梦 支持 磐实编程网 原文地址:
blog.csdn.net/u010878994/article/details/51491354

文章信息

发布时间:2016-05-24

作者:陌路旧梦

发布者:aquwcw

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